Download VOLUME1 Asservissements linéaires classiques PDF

TitleVOLUME1 Asservissements linéaires classiques
TagsLaplace Transform Differential Equations Physics & Mathematics Linearity Automatic Control
File Size4.2 MB
Total Pages178
Document Text Contents
Page 1

asservis


Systèmes

Volume 1

Asservissements linéaires classiques



J.-M. Allenbach

Ecole d’Ingénieurs de Genève

Laboratoire d’Automatique

N° 132

Edition 2005

Page 90

Asservissements linéaires

Jean-Marc Allenbach 6–16 020506

Si on met en regard les figures 6.14 et 6.15, on constate qu'on ne peut pas
simultanément minimiser le dépassement et le temps de réponse (ou de réponse) mais qu'on
doit accepter un compromis. Pour les processus industriels, on requiert souvent un dépassement
inférieur à 10 %, pour éviter des transitoires trop élevées pouvant détruire des semi-
conducteurs: ω1/ωc < 0,7. Pour éviter un temps de réponse trop grand, on prend un rapport assez
élevé: ω1/ωc > 0,4.

Si on demande un dépassement de 4,3 %, on obtient une réponse indicielle optimale:
avec ce dimensionnement, on obtient pour une valeur donnée de ωc le temps de réponse le plus
court possible. C'est donc souvent ce choix qui est retenu.

ω
ω ω ω

ϕc m
c

r
c

M
1

2
4 71 4 2

63 5= = = = °t t
, ,

, (6.33)

Pour éviter tout dépassement, on a un dimensionnement différent.

ω
ω ω

ϕc m r
c

M
1

4
9

76= = ∞ = = °t t (6.34)

Si on accepte un dépassement de 16,3 %, on obtient une réponse indicielle apériodique.

ω
ω ω ω

ϕc m
c

r
c

M
1

1
2 5 5

45= = = = °t t
,

(6.35)

Ces valeurs typiques sont récapitulées à l'annexe 6A. On a l'habitude d'étendre le critère
de Bode à tous les systèmes, en raisonnant autour de la pulsation ωc, en admettant que la pente
de –1 se prolonge suffisamment loin sur la gauche pour qu'on puisse l'approximer par une
intégration et que la pente de –2 se prolonge suffisamment loin sur la droite pour que l'effet des
autres valeurs de pente puisse être négligé.

6.5.5 Tracé de Bode assisté
La fonction affbod.m, écrite sous MATLAB au Laboratoire d'Automatique de l'EIG

permet de faire tracer la réponse harmonique dans le plan de Bode. On doit spécifier la fonction
de transfert: numérateur et dénominateur à écrire en chaîne de caractères, sous la forme
factorisée de Bode. On doit encore indiquer la plage de pulsation à tracer. Sur le tracé exact, la
pulsation ωc n'est pas aisée à déterminer car il n'y a pas de cassure. On utilise la propriété de
Bayard et Bode pour la trouver: pour une pente de –1, la phase est de –90°, pour une pente de –
2, la phase est de –180°; comme la pulsation ωc est à la frontière de ces deux pentes on prendra
la pulsation pour laquelle on lit une phase de –135°, soit la moyenne des phases à gauche et à
droite. Ayant trouvé ωc, on peut mettre en œuvre la relation entre le dépassement D1 de la
réponse indicielle et le rapport de pulsation. Par exemple un rapport ωc/ω1 = 2 pour D1 = 4,3%.
On peut aussi appliquer le critère de la marge de phase. Par exemple ϕM = 63,5° pour D1 =
4,3%. Les deux méthodes donnent des résultats légèrement différents. De même le rapport de
pulsation appliqué sur le module approximé par segments de droites ne donne pas exactement
le même résultat que sur le module exact.

Similer Documents