Title SENZORI RESENI ZADACI 2.3 MB 120
```                            PRVA STRANA
1. UVOD U SENZORE
2. SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOZAJA
3. SENZORI ZA MERENJE SILE MOMENTA I NAPREZANJA
4. SENZORI PROTOKA
5. TEMPERATURNI SENZORI
6. SENZORI RASTOJANJA
8. DODACI
LITERATURA
```
##### Document Text Contents
Page 1

KEL – FTN

SENZORI

Damir Krklješ, Jovan Bajić

2013.

Page 2

1. UVOD U SENZORE ........................................................................................................................... 1

2. SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOŽAJA ................................................... 24

3. SENZORI ZA MERENJE SILE MOMENTA I NAPREZANJA ............................... 54

4. SENZORI PROTOKA .................................................................................................................... 73

5. TEMPERATURNI SENZORI .................................................................................................... 85

6. SENZORI RASTOJANJA .............................................................................................................. 98

8. DODACI .............................................................................................................................................. 108

LITERATURA ........................................................................................................................................ 118

Page 60

SENZORI ZA MERENJE SILE, MOMENTA I NAPREZANJA KEL

SENZORI ‐ 58 ‐

cos sin cos sinst y x y y                 

Gde je εy – naprezanje u pravcu y ose (u pravcu dejstva sile), εx=–µεy –
naprezanje u pravcu x ose i dato je preko Poasonovog koeficijenta µ.

   

 
3

6
9

cos sin cos sin

1788,63 10
0,866 0,12 0,5 20,595 10 18,295

70 10

st y
y

st

P

E
       

 

        

         

Promena otpornosti je:

620,595 10 4 350 28,83

st

st

R
k

R

R k R m

 

 

           

Z28 Za merenje sile koristi se čelična šipka kvadratnog preseka na koju su nalepljene 2 merne
trake. Dimenzije šipke su:10x10x20mm. Sila deluje duž najveće dimenzije. Jedna merna traka je
postavljena u pravcu delovanja sile a druga u pravcu normalnom na pravac delovanja sile.
Jangov modul elastičnosti za čelik je 200GPa, a Poasonov koeficijent je 0,3. Merne trake su
mernog faktora 1,5. Maksimalna sila koja se meri je 5000N. Otpornost mernih traka je 100Ω.

a) Odrediti promene otpornosti horizontalno i vertikalno postavljene merne trake.
b) Ako je jedna traka postavljena horizontalno odrediti pod kojim uglom u odnosu na osu

treba postaviti drugu traku da se dobije ista osetljivost po apsolutnoj vrednosti.

Rešenje:

max

200

5000

1,5

yE GPa

F N

k

10

20

0,3

a mm

h mm

100R  

a) ?yR  ?xR 

Relativna promena dužine vertikalne trake u
pravcu y ose je:

6 9

4

5000

100 10 200 10

2,5 10 0,025%

y
y

y y

Py F

y E A E

y

y

      

   

   

F

a
a

h

Merne trake

y

x
α

D Z O N I
Highlight

Page 61

SENZORI ZA MERENJE SILE, MOMENTA I NAPREZANJA KEL

SENZORI ‐ 59 ‐

Ovde je promena dužine uzeta sa znakom minus jer dolazi do skraćenja trake. Pri dilatacijama
materijala u jednom pravcu javljaju se dilatacije suprotnog znaka u pravcima normalnim na taj
pravac. Relativna promena dužine horizontalne trake u pravcu x ose je:

4 40,3 ( 2,5 10 ) 0,75 10 0,0075%x y
x

x
    

           

Promena otpornosti duž x i y ose je:

4100 ( 2,5 10 ) 1,5 37,5y yR R k m
           

11,25x x yR R k R m         

b) ? x yR R    

Kako su merne trake istog mernog faktor, da bi promena otpornosti mernih traka bila ista
potrebno je da je zadovoljena jednakost:

cos sinx y x        

Zamenom izraza za εx:

cos sin

cos sin

y y x      

   

     

  

 
 

   

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 sin cos

1 sin cos 1 sin

2 sin sin 1 sin 0

1 sin 2 sin 1 0

  

   

     

    

  

    

       

       

   2 2 2 21 2 1 0t t         

   
   

 

2 4 2 2 2 4 2

1/2 2 2

2 2

1/2 22

2 4 4 1 1 2 4 4 4

2 1 2 1

2 2 1

12 1

t

t

      
 

 


               
 

   

    
 

 

Page 119

DODACI  KEL

SENZORI ‐ 117 ‐

Eliminacija uticaja otpornosti priključnih vodova – trožilno povezivanje (2)

 
,

2 2
L

L
L

R
U E R R

R
R R R

R

 
       
 

 , dodatna mala greška usled RL1

Eliminacija uticaja otpornosti priključnih vodova – šestožilno vezivanje

RL

RL

RL

RL

RL

RL

U

E

R1 R2

R3R4

Merna ćelija

Page 120

SENZORI ‐ 118 ‐

LITERATURA:
[1] Senzori i merenje, dr. Mladen Popović, 2004.

[2] Sensor Technology Handbook, edited by Jon Wilson, Elsevier, 2005.

[3] OP AMP APPLICATIONS, edited by Walter G. Jung, Analog Devices , 2002.

[4] Guide to the expression of uncertainty in measurement, JCGM, 2008.

[5] Op Amp Circuit Collection, Texas Instruments, Application Report 2004.

[6] Senzori u robotici, dr. Mladen Popović, 1996.

[7] Signal Conditioning Piezoelectric Sensors, Texas Instruments, Application Report 2000.

[8] Strain Gage Manual, Kulite Semiconductor Products, Application Report.

[9] Modern Sensors Handbook, edited by Pavel Ripka and Alois Tipek, 2007.

[10] Fiber Optic Sensors, edited by Shizhuo Yin, Paul B. Ruffin, Francis T.S. Zu, 2008.

[11] Understanding A/D Converter Performance Specifications, Microchip Technology Inc.,
Application Report, 2000.

[12] Strain Gauge Selection: Criteria, Procedures, Recommendations, MICRO‐
MEASUREMENTS, Technical Note, 2010.