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TitleProcesamiento de Audio (Modulo 1)
TagsAnalog To Digital Converter Analog Signal Sampling (Signal Processing) Spectral Density
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Table of Contents
                            Conceptos de señales y sistemas
	Introducción
	Objetivos
	Índice
	1. Señales y sistemas
	2. Transformación del dominio temporal al dominio frecuencial
		2.1. Transformada continua de Fourier, transformada de Fourier en tiempo discreto y transformada discreta de Fourier
		2.2. Transformada Z
		2.3. Conversión A/D y D/A: entorno analógico y entorno digital
			2.3.1. Conversión A/D
			2.3.2. Conversión D/A
	Resumen
                        
Document Text Contents
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Conceptos de
señales y sistemas

Marta Ruiz Costa-jussà
Helenca Duxans Barrobés

PID_00188064

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CC-BY-NC-ND • PID_00188064 Conceptos de señales y sistemas

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/legalcode.es

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CC-BY-NC-ND • PID_00188064 11 Conceptos de señales y sistemas

2. Transformación del dominio temporal al dominio
frecuencial

Las señales las entendemos y las percibimos en el dominio temporal. Como

hemos dicho, utilizamos a menudo el dominio frecuencial porque puede faci-

litar el tratamiento de señales y sistemas. El dominio�temporal nos da infor-

mación sobre la manera como�varía�la�señal�en�términos�del�tiempo, y el

dominio�frecuencial nos da información sobre las�frecuencias�que�contiene

la�señal�y�en�qué�proporción.

Por ejemplo, si tenemos una señal continua en el tiempo, y la proyectamos al

eje frecuencial, vemos que tenemos un único punto. Este punto, denominado

función delta de Dirac (función que recordáis de ), es el mó-

dulo de la transformada de Fourier de la señal temporal. Notad que si hacemos

la proyección de la señal temporal en los ejes amplitud-frecuencia, perdemos

la información de fase. Esto haría imposible recuperar la señal temporal a par-

tir del frecuencial, y por esta razón se requiere una información adicional al

módulo, que es la fase según la frecuencia. Asimismo, el módulo y la fase se

pueden representar conjuntamente como una función compleja.

2.1. Transformada continua de Fourier, transformada de Fourier

en tiempo discreto y transformada discreta de Fourier

La transformada�de�Fourier permite representar una señal como combina-

ción lineal de exponenciales complejas. O dicho de otro modo, representar

una señal temporal en el dominio de la frecuencia. Hay diferentes versiones

de la transformada de Fourier que utilizaremos según la naturaleza continua

o discreta de la señal que se ha de tratar.

• Si tenemos una señal analógica, continua en tiempo y en amplitud, apli-

camos la transformada continua de Fourier (TF):

Enlace recomendado

Podéis encontrar más infor-
mación sobre la fase según la
frecuencia en "Time and Fre-
quency Representation".

http://www.cage.curtin.edu.au/mechanical/info/vibrations/tut2.htm
http://www.cage.curtin.edu.au/mechanical/info/vibrations/tut2.htm

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CC-BY-NC-ND • PID_00188064 12 Conceptos de señales y sistemas

Señal continua en tiempo y señal continua en frecuencia

Figura 5. A la izquierda mostramos la señal continua en tiempo y a la derecha, la señal continua en frecuencia (F es la
frecuencia analógica).

Nota

Recordad que es la notación que se utilizaba en el libro Señales y sistemas, de A. V.
Oppenheim y A. S. Willsky, el libro de referencia de Señales y sistemas.

Como iréis viendo, en estos apuntes utilizaremos una notación ligeramente simplificada
respecto de la notación de Oppenheim.

• Si tenemos una señal continua en amplitud y discreta en tiempo, aplica-

mos la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT):

Señal continua en amplitud y discreta en tiempo, y señal continua en frecuencia

Figura 6. A la izquierda mostramos la señal continua en amplitud y discreta en tiempo y a la derecha, la señal
continua en frecuencia (F es la frecuencia discreta).

Al transformar hacia el domi-
nio frecuencial discreto, la se-
ñal frecuencial es periódica ca-
da .

• Si tenemos una señal discreta en amplitud y frecuencia, aplicamos la trans-

formada discreta de Fourier (DFT):
Notad que la variable f indica
frecuencia normalizada. Por
tanto, equivale a la frecuencia
analógica dividida por la fre-
cuencia de muestreo.

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CC-BY-NC-ND • PID_00188064 21 Conceptos de señales y sistemas

La permite recuperar la señal analógica a partir de la

señal digital. Generalmente, los valores digitales se multiplican por un

tren de impulsos y después se pasa un filtro reconstructor. Se ha de tener

en cuenta que, por muy bien que se hagan estas conversiones, no po-

demos diseñar una conversión ideal; por tanto, no podemos recuperar

la señal analógica original, sino una aproximación.

Las conversiones A/D y D/A se hacen continuamente en nuestra vida

diaria. Cuando conectamos un ordenador a una línea telefónica, pode-

mos necesitar un convertidor A/D. Aún hay líneas telefónicas que uti-

lizan señales analógicas y los ordenadores son digitales.

Un ejemplo de un convertidor D/A es el del disco compacto, que es

digital. Cuando ponemos un CD, la información digital se convierte en

analógica, y de esta manera oímos su contenido.

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CC-BY-NC-ND • PID_00188064 22 Conceptos de señales y sistemas

En este módulo hemos hecho un repaso de conceptos básicos de señales y

sistemas. Hemos repasado tres puntos muy claros:

• La definición de señales y sistemas y las diferentes tipologías que tienen:

lineales, invariantes, causales y estables. Cada una de estas propiedades

nos permite conocer mejor cómo es una señal o un sistema.

• La transformada de Fourier y la transformada Z, que nos permiten pasar

del dominio en tiempo al dominio frecuencial y a la inversa. A menudo

nos interesa trabajar en el dominio de la frecuencia para agilizar cálculos

o ver los conceptos más claros, entre otros motivos.

• La conversión A/D y D/A, que nos permite pasar de un entorno analógico

a uno digital y a la inversa.

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