Download OK_-_Drugi_kolokvijum_-_rjesenja PDF

TitleOK_-_Drugi_kolokvijum_-_rjesenja
File Size150.0 KB
Total Pages3
Document Text Contents
Page 1

UNIVERZITET U BANJOJ LUCI
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET
Katedra za telekomunikacije

OSNOVI KOMUNIKACIJA N461

DRUGI KOLOKVIJUM
16. jun 2015.

1. Signal x1(t) = cos(2πt) se odmjerava idealnom povorkom Dirakovih impulsa δ̃(t) =

δ(t − nTs), −∞ < n <

∞. Odrediti analitički oblik odmjerenog signala x1δ(t), analitički oblik spektra odmjerenog signala X1δ(f), kao i
analitičke oblike rekonstruisanih signala x̂1(t) za sljedeće vrijednosti perioda odmjeravanja Ts i parametre idealnog
niskofrekvencijskog filtra:

(a) Ts = 1/4 s, A0 = 1, fw = 2 Hz,

(b) Ts = 1 s, A0 = 1, fw = 5/2 Hz,

(c) Ts = 2/3 s, A0 = 2/3, fw = 2 Hz,

gdje je fw granična frekvencija filtra.

[35% bodova]

2. Govorni signal visokog kvaliteta zauzima propusni opseg od 8 kHz. Ako se signal kvantuje i prenosi bitskom brzinom
od 32 kb/s, koliko iznosi odnos signal-̌sum kvantovanja primljenog govornog signala? Odnos signal-̌sum računati
po formuli SNR = 6n− 7, 2 [dB].
Ukoliko se na prijemu zahtijeva odnos signal-̌sum od 40 dB, koliki bitski protok je potreban?

[25% bodova]

3. Informacioni signal xm(t) = 2 cos(400t) + 4 sin(500t+
π
3

) modulǐse nosilac xc(t) = A cos(8000πt), tako da se dobija
AM-2BO signal. Odrediti analitički izraz modulisanog signala u vremenskom i frekvencijskom domenu, a zatim
nacrtati spektralnu karakteristiku amplituda i faza modulisanog signala.
Kolika je ukupna snaga modulisanog signala?

cosx cos y =
1

2
(cos(x− y) + cos(x+ y)) , sinx cos y =

1

2
(sin(x− y) + sin(x+ y))

[40% bodova]

Osobine Fourierove transf. Vremenski domen Frekvencijski domen
Linearnost ax1(t) + bx2(t) aX1(ω) + bX2(ω)

Skaliranje x(at)
1

|a|
X(

ω

a
)

Vremensko pomjeranje x(t± t0) X(ω)e±jωt0
Frekvencijsko pomjeranje x(t)e∓ωot X(ω ± ω0)
Dualnost X(t) 2πx(−ω) ili x(−f)
Konvolucija x1(t) ? x2(t) X1(ω)X2(ω)

x1(t)x2(t)
1


X1(ω) ? X2(ω) ili X1(f) ? X2(f)

Diferenciranje
dnx(t)

dtn
(jω)nX(ω)

Integracija

∫ t
−∞

x(τ)dτ
1


X(ω) + πX(0)δ(ω)

Kolokvijum se radi 90 minuta.

Page 2

RJEŠENJA

1. Analitički oblik odmjerenog signala x1δ(t) slijedi direktno iz uopštenog oblika vremenski odmjerenog signala:

x1δ(t) = x1(t)× δ̃(t) = x1(t)×
+∞∑

n=−∞
δ(t− nTs) =

+∞∑
n=−∞

x1(nTs)δ(t− nTs) =
+∞∑

n=−∞
cos(2πnTs)δ(t− nTs).

Analitički oblik spektra odmjerenog signala X1δ(f) takode slijedi direktno:

X1δ(f) = X(f) ?
1

Ts

+∞∑
k=−∞

δ(f − kfs) =
1

Ts

+∞∑
k=−∞

X(f − kfs),

gdje je fs = 1/Ts frekvencija odmjeravanja.

Nakon filtriranja odmjerenog signala niskofrekvencijskim filtrom datih karakteristika, dobijaju se sljedeći signali:

(a) x(t) = 4 cos(2πt),

(b) x(t) = 1 + 2 cos(2πt) + 2 cos(4πt),

(c) x(t) = cos(πt) + cos(2πt) + cos(4πt).

X
1

(f)

��� f

������

X


(a)



(f)

��� f

�� ��

������

X


(b)



(f)

��� f

�� � �� �

������

X


(c)



(f)

��� f

������ ��� ������
������



��������� ��� ���

Slika 1: Spektar signala iz Zadatka #1 i spektar odmjerenog signala za slučajeve a), b) i c).

2

Similer Documents