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TitleLançamento Oblíquo ou de Projétil
Tags Velocity Temporal Rates Displacement (Vector) Trajectory
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Page 2

G enericamente podemos chamar o ângulo formado de .

Então:

logo:

e:

logo:

(a) No sentido horizontal (substituindo o s da função do espaço por  x  ):

sendo

temos:

(1)

No sentido vertical (substituindo h por y  ):

sendo

temos:

(2)

E o tempo é igual para ambas as equações, então podemos isolá-lo em (1), e substituir em (2):

(1)

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(b) Sabendo a altura da mesa é possível calcular o tempo gasto pela função horária do deslocamento:

 , mas sen0°=0, então:

Movimento Circular 

Grandezas Angulares

As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração
(a), eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos
circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas
sempre em radianos. São elas:

y deslocamento/espaço angular:  (phi)
y velocidade angular:  (ômega)
y aceleração angular:  (alpha)

Saiba mais...

Da definição de radiano temos:

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Desta definição é possível obter a relação:

E também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o ângulo formado quando seu
arco S tem o mesmo comprimento do raio R .

Espaço Angular ()

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de
ângulo  qualquer em relação ao ponto denominado origem.

E é calculado por:

Deslocamento angular ()

Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença
entre a posição angular final e a posição angular inicial:

Sendo:

Por convenção:

No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.

No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Velocidade Angular ()

Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o
deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:

Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s

Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.

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Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média
quando o intervalo de tempo tender a zero:

Aceleração Angular ()

Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média
como:

Algumas relações importantes

Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:

mas se isolarmos S:

derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:

mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição
Angular em função do tempo é igual a velocidade angular, logo:

onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:

mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento
circular é tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a
aceleração angular, então:

Então:

Linear Angular

S = R

v = R

a = R

Período e Frequência

Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a
unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)

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E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:

Exemplo:

Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².

(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?

(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?

(c) Qual será o vetor aceleração resultante?

(a) Pela função horária da velocidade angular :

(b) Pela função horária do deslocamento angular:

(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e
centrípeta:

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