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Titleestadistica 2 muestreo
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TAMAÑO DE LA MUESTRA (MUESTREO ALEATORIO SIMPLE)

1. De una población, N=10000 personas nos proponemos obtener una muestra, para

estimar el ingreso promedio por persona. Se requiere que la estimación muestral

no se aparte en más de $500 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 95

de cada 100 casos. La desviación típica es de $3000. ¿Cuál será el tamaño

óptimo?

N=10000

σ =3000

α=0.05

e=500

z=1.96






( )








n= 136.42

n=136 personas



2. supongamos que en un área dada, la proporción de explotaciones agropecuarias

que poseen energía es de 0.36. ¿Cuál será el error de muestreo de la estimación,

utilizando una muestra al azar de 300 explotaciones, con una confianza del 95% y

un total de 8 000 explotaciones?



N=8 000

σ =0.36

α=0.05

e=?

z=1.96

n=300










( )












222

22

)1( 



ZN

NZ
n




222

22

)1( 



ZN

NZ
n




Page 7

( )










n= 2.84

n=3 días











9. Se selecciona una muestra aleatoria simple de familias de clase media en un

barrio de la ciudad, con el fin de estimar el ingreso promedio mensual. El error

debe estar en el rango de $500 con un riesgo de 0.045. ¿De qué tamaño debe ser

seleccionada la muestra, si la desviación normal ha sido calculada en $2800?



σ=2800
α=0.045
e=500
z=-2


( ( ))














10. Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se toma una muestra aleatoria

para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe

conservarse en un 4%, con un riesgo del 0.045. ¿Cuál es el tamaño de la muestra,

si la universidad tiene 3200 alumnos matriculados?



e= 0.04

z= -2

α= 0.045

P= 0.5

Q= 0.5

N=3200






( )










PQZN

PQNZ
n

22

2

)1( 




Page 8

= > 0.10
















11. Determine el tamaño máximo de una muestra para estimar proporciones, con una

confianza del 99%, sin que el error en la estimación exceda del 2% para un

población de 10000.




( )





( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )
















Pero:











Entonces:



























12. Se desea hacer una investigación sobre un ingreso familiar promedio de los

12 500 hogares en una ciudad intermedia. Por investigaciones anteriores se

considera que la desviación típica de los ingresos es de $3000. ¿Qué tamaño

debe tener la muestra, si se desea hacer una estimación de la media que se

encuentra a $300 de la media verdadera con un nivel de confianza del 95.5%?



N=12 500

σ=3000

α=0.045

e=300

z=-2

222

22

)1( 



ZN

NZ
n




Page 13

n= 92.36=92







= > 0.10
















18. Un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la

ciudad de Bogotá, para saber la cantidad de dinero por mes que cada profesor

dedica la alimentación de la familia. Realiza un inventario del número de

profesores vinculados a las diferentes universidades y obtiene un listado de 2000.

El contador dice que el promedio de gastos mensualmente en alimentación que a

él interesa debe encontrarse alrededor de $10000, ya que la mayoría son casados,

entre 30 y 50 años de edad y el nivel de sueldos es aceptable. Estima una

desviación estándar de $980, error del 3% y una confianza del 99%. ¿Cuál debe

ser el tamaño de la muestra?



N=2000

σ=980

α=0.01

e=0.03

z=2.57




( )








n= 199.99=199 profesores universitarios







= <0.10





















222

22

)1( 



ZN

NZ
n




Page 14

19. Se selecciona una muestra aleatoria de familias para estimar el ingreso promedio

mensual. El error debe estar en el rango de $200 con un riesgo de 0.045. ¿de qué

tamaño debe ser seleccionada la muestra? La desviación normal ha sido calculada

en $800.



Solución:





















20. Supóngase que una compañía desea estimar la proporción de cuentas que

incluyen gastos por trabajo y monto total del año anterior. Suponga que se ha

fijado una confianza de 95% y un error del 5% ¿Qué tamaño de muestra se debe

seleccionar, si una encuesta preliminar de 30 cuentas dio como resultado, 12

tarjetas que incluyen gastos por trabajo y el total fue de $ 540 000 dólares con una

desviación típica $ 2000?



Solución:




( )





( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

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