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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
 

385 Barboza y Delgado
 

4. Diseño de elementos sometidos a flexión y carga axial - Columnas

Cálculo del refuerzo requerido de una columna de borde del primer piso para un pórtico
interior típico E-O. Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm.

La tabla que se presenta a continuación contiene un resumen de las cargas axiales y
momentos flectores mayorados para una columna de borde del primer piso considerando las
fuerzas sísmicas en la dirección E-O.


Combinación de
carga

Fuerza
Axial, Pu

(ton)

Momento
Flector, Mu

(ton-m)

1.2D + 1.6L 454.91 -10.81

1.2D + 0.5L + E
1.2D + 0.5L - E

327.86
459.04

23.01
-38.10

0.9D + E
0.9D - E

208.56
339.74

26.01
-35.10


Tabla 8.3. Solicitaciones con factores de carga para la columna


De la tabla 8.3 se tiene que el rango de las fuerzas axiales Pu es desde 208.56 ton hasta
459.04 ton.


' /10 60 60 280 /10 100800kg 100.8tong c uA f P


Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial.

a) Verificación de dimensiones de la sección:

Menor dimensión de la sección transversal = 60 cm > 30 cm. Verifica


Menor dimensión
1.0 0.4.Verifica

Dimensión perpendicular



b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido:


Basados en las solicitaciones para las correspondientes combinaciones de carga, una
columna de 60x60 cm con 8 barras #8 ( g = 0.0113 = 1.13 %) es apropiada para el primer
nivel.

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Concreto Armado

Barboza y Delgado 386
 

Notar que 0.01 < g < 0.06. Verifica

c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a
flexión de las vigas en dirección E-O:


6
(columnas) (vigas)

5
nc nbM M


La resistencia nominal a momento negativo Mnb

- de la viga que llega a la columna, debe
incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el
menor valor entre:

2 8 20 50 370 cm


6.7 100 670 cm


7.9 100 / 4 198 cm (Controla)


El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 198 cm es igual a

20.0018 198 20 7.13cm el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este

espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será
provista de barras #4 a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este
acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte).

De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que Mnb

- es 81.14 ton-m.

Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal
conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna
que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexión es 74.04 ton-
m correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a
flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo es
66.55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.


74.04 66.55 140.59 ton-mncM



81.14 ton-mnbM


6

140.59 ton-m 81.14 97.37 ton-m
5

. Verifica

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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
 

389 Barboza y Delgado
 

El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con
un gancho suplementario en cada dirección es:


1/ 4 Dimensión menor del elemento 1/ 4 60 15 cm

6 Diámetro de barra longitudinal menor 6 2.54 15.24 cm

12.58 cm (Controla)o

s

s





2.54
60 2 4 1.27

2.54 1.272
2 27.27 cm

2 2 2
xh



35 35 27.27
10 10 12.58 cm

3 3
x

o
h

s


El área de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de
estribos es:

Para Pu > 0.3f’cAg


'
0.3 1

'
0.09

0.2

gc c

y ch

c c
sh

y

u
c f n

y ch

As b f

f A

s b f
A

f

P
s b k k

f A




Determinación de los parámetros kf y kn:


' 280
0.6 0.6 0.76 1

1750 1750
c

f
f

k . Usar 1.



1

1

8
1.33

2 8 2
n

n
k

n



Probando inicialmente con separación s = 10 cm y recubrimiento de 4 cm se tiene:

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Concreto Armado

Barboza y Delgado 390
 

 2 260 2 4 2704 cmchA     60 2 4 52 cmcb    


2

2

2

10 52 280 3600
0.3 1 3.45 cm

4200 2704

10 52 280
0.09 3.12 cm

4200
459040

0.2 10 52 1 1.33 5.60 cm (Controla)
4200 2704

shA

     
      

  
  

  



      




El área propuesta resulta inferior a la requerida si la separación fuese de 10 cm.


2 23 1.27 3.81cm 5.60 cmshA    

Por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = 6.5 cm, en cuyo
caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, es decir Ash = 3.63 cm

2, la cual
en este caso si es superada por la cantidad de acero colocada (3.81 cm2).





Figura 8.22. Sección transversal de columna

- Refuerzo transversal por corte

Igual que en el diseño del refuerzo por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas
se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada en sus extremos y no en las
fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas del análisis por carga lateral. Las

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Concreto Armado

Barboza y Delgado 394
 

40 3 1.2740
4.42

11.5 3
tr

tr
A

K
s n




En la ecuación anterior, el término Atr es el área total de refuerzo transversal dentro de un
espaciamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento y n representa el número de
barras que se empalman.


6.54 4.42
4.31 2.5.

2.54
b tr

b

c K

d
Usar 2.5.


Sustituyendo:


4200 1.0 1.0 1.0
2.54 72.86 cm

3.5 280 2.5
d�"


Longitud de empalme Clase B = 1.3 72.86 94.72 cm


Se utilizará una longitud de empalme de 0.95 m.

g) Detalles de refuerzo de la columna:

Los detalles del refuerzo se muestran en la figura a continuación (ver Figura 8.23).

Page 11

d



5. Diseño d

Determinac
conexión e

a) Refuerzo

El código A

de la junta

columna, a
miembro q
partes del a



de una jun

ción de los
xterior viga

o transvers

ACI 318-14

a debe ser

a menos qu
ue llega al
ancho de la

Fig

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requerimie
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al por conf

indica que

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ue la junta
nodo se c

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Ca

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columna ex

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395


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