Download com BaiTapGiaiTichPhanSoPhuc TranSiTung PDF

Titlecom BaiTapGiaiTichPhanSoPhuc TranSiTung
TagsTechnology Computing Office Equipment Computer Related Introductions Individual Physical Objects
File Size213.4 KB
Total Pages11
Document Text Contents
Page 1

TRAÀN SÓ TUØNG

---- �� & �� ----








BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12



TAÄP 4



















OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC












Naêm 2009

Page 2

Soá phöùc Traàn Só Tuøng

Trang 102







1. Khaùi nieäm soá phöùc
∑ Taäp hôïp soá phöùc: C
∑ Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z a bi= +
(a, b RŒ , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1)
∑ z laø soá thöïc € phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0)
z laø thuaàn aûo € phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0)
Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo.

∑ Hai soá phöùc baèng nhau: '’ ’ ( , , ', ' )
'

a aa bi a b i a b a b R
b b

Ï =+ = + € ŒÌ =Ó


2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b )RŒ ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a; b) hay
bôûi ( ; )u a b=

r
trong mp(Oxy) (mp phöùc)


3. Coäng vaø tröø soá phöùc:
∑ ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ + + = + + + ∑ ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ - + = - + -
∑ Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi
∑ u

r
bieåu dieãn z, 'u

r
bieåu dieãn z' thì 'u u+

r r
bieåu dieãn z + z’ vaø 'u u-

r r
bieåu dieãn z – z’.

4. Nhaân hai soá phöùc :
∑ ( ) ( ) ( ) ( )' ' ’– ’ ’ ’a bi a b i aa bb ab ba i+ + = + +
∑ ( ) ( )k a bi ka kbi k R+ = + Œ
5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z a bi= -

∑ 1 1
2 2

; ' ' ; . ' . ';
z z

z z z z z z z z z z
z z

Ê ˆ
= ± = ± = =Á ˜

Ë ¯
; 2 2.z z a b= +

∑ z laø soá thöïc € z z= ; z laø soá aûo € z z= -

6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi

∑ 2 2z a b zz OM= + = =
uuuur


∑ 0, , 0 0z z C z z≥ " Œ = € =

∑ . ' . 'z z z z= ∑
' '

z z
z z

= ∑ ' ' 'z z z z z z- £ ± £ +

7. Chia hai soá phöùc:

∑ 1
2

1
z z

z

- = (z ≠ 0) ∑ 1
2

' ' . '.
'

.
z z z z z

z z
z z zz

-= = = ∑
'

'
z

w z wz
z

= € =

I. SOÁ PHÖÙC

CHÖÔNG IV
SOÁ PHÖÙC

Page 5

Traàn Só Tuøng Soá phöùc

Trang 105

g) 1
4


¯
ˆ

Á
Ë
Ê

-
+

iz
iz

h)
i

i
z

i
i

+
+-

=
-
+

2
31

1
2



i) 2 3 1 12z z i- = - k) ( ) ( )23 2 3i z i i- + =

l) 0)
2
1

](3)2[( =+++-
i

izizi m)
1 1

3 3
2 2

z i i
Ê ˆ

- = +Á ˜
Ë ¯



o)
3 5

2 4
i

i
z

+
= - p) ( )( )23 2 5 0z i z z+ - + =

q) ( )( )2 29 1 0z z z+ - + = r) 3 22 3 5 3 3 0z z z i- + + - =
Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (aån x):
a) 01.32 =+- xx b) 02.32.23 2 =+- xx

c) ( )2 3 4 3 0x i x i- - + - = d) 23 . 2 4 0i x x i- - + =
e) 23 2 0x x- + = f) 2. 2 . 4 0+ - =i x i x
g) 33 24 0x - = h) 42 16 0x + =
i) 5( 2) 1 0x + + = k) 2 7 0x + =

l) ( )2 2 1 4 2 0x i x i+ + + + = m) ( )2 2 2 18 4 0x i x i- - + + =
o) 2 4 4 0ix x i+ + - = p) ( )2 2 3 0x i x+ - =
Baøi 3. Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng laàn löôït laø:
a) 2 3 1 3i vaø i+ - + b) 2 4 4i vaø i- +
Baøi 4. Tìm phöông trình baäc hai vôùi heä soá thöïc nhaän a laøm nghieäm:
a) 3 4i= +α b) 7 3ia = - c) 2 5i= -α
d) 2 3ia = - - e) 3 2ia = - f) i= -α

g) (2 )(3 )i i= + -α h) 51 80 45 382 3 4i i i i= + + +α i)
5
2

i
i

+
=

-
α

Baøi 5. Tìm tham soá m ñeå moãi phöông trình sau ñaây coù hai nghieäm z1, z2 thoaû maõn ñieàu kieän
ñaõ chæ ra:

a) 2 2 21 2 1 21 0, : 1z mz m ñk z z z z- + + = + = + b)
2 3 3

1 23 5 0, : 18z mz i ñk z z- + = + =

c) 2 2 21 23 0, : 8x mx i ñk z z+ + = + =

Baøi 6. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình ( ) ( )21 2 3 2 1 0i z i z i+ - + + - = . Tính giaù
trò cuûa caùc bieåu thöùc sau:

a) 2 21 2A z z= + b)
2 2
1 2 1 2B z z z z= + c)

1 2

2 1

z z
C

z z
= +

Baøi 7. Giaûi caùc heä phöông trình sau:

a)
Ó
Ì
Ï

-=+

+=+

izz
izz
25

4
2
2

2
1

21 b)
Ó
Ì
Ï

+-=+

--=

izz
izz

.25
.55.

2
2

2
1

21 c)
3 5
1 2

2 4
1 2

0

.( ) 1

z z

z z

Ï + =Ô
Ì

=ÔÓ


d)
1 2 3

1 2 3

1 2 3

1
1

. . 1

z z z
z z z
z z z

Ï + + =
Ô

+ + =Ì
Ô =Ó

e)

12 5
8 3
4

1
8

z
z i
z
z

Ï -
=Ô -Ô

Ì
-Ô =

Ô -Ó

f)

1
1

3
1

z
z i
z i
z i

Ï -
=Ô -Ô

Ì
-Ô =

Ô +Ó

Page 6

Soá phöùc Traàn Só Tuøng

Trang 106

g)
2 2
1 2

1 2

5 2
4

z z i
z z i

ÏÔ + = +
Ì

+ = -ÔÓ
h)

2
1

z i z
z i z

Ï - =Ô
Ì

- = -ÔÓ
i)

2 2
1 2 1 2

1 2

4 0
2

z z z z
z z i

ÏÔ + + =
Ì

+ =ÔÓ


Baøi 8. Giaûi caùc heä phöông trình sau:

a) 2 1 2
3

x y i
x y i

Ï + = -
Ì + = -Ó

b) 2 2
5

8 8
x y i
x y i

Ï + = -
Ì

+ = -Ó
c) 4

7 4
x y
xy i

Ï + =
Ì = +Ó



d)
2 2

1 1 1 1
2 2

1 2

i
x y
x y i

Ï
+ = -Ô

Ì
Ô + = -Ó

e)
2 2 6

1 1 2
5

x y

x y

Ï + = -Ô
Ì + =Ô
Ó

f)
3 2

1 1 17 1
26 26

x y i

i
x y

Ï + = +
Ô
Ì + = +ÔÓ



g) 2 2
5

1 2
x y i
x y i

Ï + = -
Ì

+ = +Ó
h) 3 3

1
2 3

x y
x y i

Ï + =
Ì

+ = - -Ó





VAÁN ÑEÀ 3: Taäp hôïp ñieåm
Giaû söû soá phöùc z = x + yi ñöôïc bieåu dieån ñieåm M(x; y). Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M laø tìm

heä thöùc giöõa x vaø y.


Baøi 1. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn

moãi ñieàu kieän sau:
a) 3 4z z+ + = b) 1 2z z i- + - = c) 2 2z z i z i- + = -
d) 2 . 1 2 3- = +i z z e) 2 2 2 1i z z- = - f) 3 1z + =

g) 2 3z i z i+ = - - h)
3

1
z i
z i
-

=
+

i) 1 2z i- + =

k) 2 z i z+ = - l) 1 1z + < m) 1 2z i< - <

Baøi 2. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn
moãi ñieàu kieän sau:

a) 2z i+ laø soá thöïc b) 2z i- + laø soá thuaàn aûo c) . 9z z =



VAÁN ÑEÀ 4: Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc
Söû duïng caùc pheùp toaùn soá phöùc ôû daïng löôïng giaùc.


Baøi 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau:
a) i.322 +- b) 4 – 4i c) 1 3.i-

d)
4

sin.
4

cos
ππ

i- e)
8

cos.
8

sin
ππ

i-- f) )1)(3.1( ii +-

Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:

a) ( )( )3 cos20 sin 20 cos25 sin 25o o o oi i+ + b) 5 cos .sin .3 cos .sin
6 6 4 4

i i
Ê ˆ Ê ˆp p p p

+ +Á ˜ Á ˜
Ë ¯ Ë ¯



c) ( )( )3 cos120 sin120 cos 45 sin 45+ +o o o oi i d) 5 cos sin 3 cos sin
6 6 4 4

Ê ˆ Ê ˆ
+ +Á ˜Á ˜

Ë ¯Ë ¯
π π π π

i i

Page 10

Soá phöùc Traàn Só Tuøng

Trang 110

a) 3
z

z i
=

-
b) 2 2 1z z+ = c)

1
z

z
=

Baøi 21. Haõy tính toång 2 3 11 ... nS z z z z -= + + + + bieát raèng
2 2

cos sinz i
n n
p p

= + .

Baøi 22. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau:

a) 4 3 2 1i i i i+ + + + b) (1 )(2 )i i- + c)
2
1

i
i

+
-



d) 1 sin cos , 0
2

i- + < <
π

α α α e) 3 cos sin
6 6

i
Ê ˆ

- +Á ˜
Ë ¯

π π
f) cot ,

2
i+ < <

π
α π α

g) sin (1 cos ), 0
2

i+ - < <
π

α α α

Baøi 23. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:

a)
( )

( )

8
6

6 8
2 3 2 (1 )

(1 ) 2 3 2

i i

i i

+ +
+

- -
b)

( ) ( )

4

10 4
( 1 ) 1

3 2 3 2

i

i i

- +
+

- +
c) ( ) ( )1 3 1 3

n n
i i+ + -

d) sin cos
8 8

i- +
π π

e) cos sin
4 4

i-
π π

f) 2 2 3i- +

g) 1 sin cos , 0
2

i- + < <
π

α α α h)
1 cos sin

, 0
1 cos sin 2

i
i

+ +
< <

+ -
α α π

α
α α

i) 4 3i-

Baøi 24. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:

a)
( )

( )

8
6

6 8
2 3 2 (1 )

(1 ) 2 3 2

i i

i i

+ +
+

- -
b)

( ) ( )

4

10 4
( 1 ) 1

3 2 3 2

i

i i

- +
+

- +
c) ( ) ( )1 3 1 3

n n
i i+ + -

Baøi 25. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau coù giaù trò thöïc:

a) ( ) ( )
7 7

2 5 2 5i i+ + - b)
19 7 20 5

9 7 6

n n
i i

i i
Ê ˆ Ê ˆ+ +

+Á ˜ Á ˜
- +Ë ¯ Ë ¯



c)
6 6

1 3 1 3
2 2
i iÊ ˆ Ê ˆ- + - -

+Á ˜ Á ˜
Ë ¯ Ë ¯

d)
5 5

1 3 1 3
2 2
i iÊ ˆ Ê ˆ- + - -

+Á ˜ Á ˜
Ë ¯ Ë ¯



e)
6 6

3 3
2 2

i iÊ ˆ Ê ˆ+ -
+Á ˜ Á ˜

Ë ¯ Ë ¯


Baøi 26. Trong caùc soá phöùc z thoaû maõn ñieàu kieän
3

2 3
2

z i- + = . Tìm soá phöùc z coù moâñun

nhoû nhaát.
Baøi 27. Xeùt caùc ñieåm A, B, C trong maët phaúng phöùc theo thöù töï bieåu dieãn caùc soá phöùc sau:


4 2 6

; (1 )(1 2 );
1 3
i i

i i
i i

+
- +

- -


a) Chöùng minh ABC laø tam giaùc vuoâng caân.
b) Tìm soá phöùc bieåu dieãn bôûi ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình vuoâng.
Baøi 28. Giaûi caùc phöông trình sau, bieát chuùng coù moät nghieäm thuaàn aûo:
a) 3 2(2 2 ) (5 4 ) 10 0z i z i z i+ - + - - = b) 3 2(1 ) ( 1) 0z i z i z i+ + + - - =

c) 3 2(4 5 ) (8 20 ) 40 0z i z i z i+ - + - - =

Baøi 29. Cho ña thöùc 3 2( ) (3 6) (10 18 ) 30P z z i z i z i= + - + - + .

Page 11

Traàn Só Tuøng Soá phöùc

Trang 111

a) Tính ( 3 )P i- b) Giaûi phöông trình ( ) 0P z = .

Baøi 30. Giaûi phöông trình
2

1
2

7
z

z
z

Ê ˆ+
= -Á ˜

-Ë ¯
, bieát 3 4z i= + laø moät nghieäm cuûa phöông trình.

Baøi 31. Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 4 3 22 2 1 0z z z z+ - + + = b) 4 3 22 2 1 0z z z z- - - + =
c) ( ) ( ) ( )4 3 21 2 2 2 1 2 1 0z z z z- + + + - + + = d) 4 3 24 6 4 15 0z z z z- + - - =
e) 6 5 4 3 213 14 13 1 0z z z z z z+ - - - + + =
Baøi 32. Giaûi caùc phöông trình sau:

a) 2 2 2 2( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + - = b)
3

8
z i
z i

Ê ˆ+
=Á ˜

-Ë ¯


c) 2 4 2 2 2 4( 1) 6 ( 1) 5 0z z z z z z- + - - + + = d)
3 2

1 0
z i z i z i
z i z i z i

Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ- - -
+ + + =Á ˜ Á ˜ Á ˜

+ + +Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯


Baøi 33. Chöùng minh raèng: neáu 1z £ thì
2

1
2

z i
iz

-
£

+
.

Baøi 34. Cho caùc soá phöùc 1 2 3, ,z z z . Chöùng minh:

a)
2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3z z z z z z z z z z z z+ + + + + = + + + + +

b) ( )( )2 2 2 21 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z+ + - = + +
c) ( )( )2 2 2 21 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z- - - = - -
d) Neáu 1 1z z c= = thì

2 2 2
1 2 1 2 4z z z z c+ + - = .















Chaân thaønh caûm ôn caùc baïn ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh ñaõ ñoïc taäp taøi lieäu naøy.
[email protected]



mailto:[email protected]

Similer Documents