Download Appunti di Elettrotecnica PDF

TitleAppunti di Elettrotecnica
File Size3.4 MB
Total Pages416
Document Text Contents
Page 208

Brucoli Acciani – Appunti di Elettrotecnica 208

risonanza serie:

C

L

R

1

2L

R
2

LC

1

2
Q 0 ===

α

ω












6.5 APPROCCIO AI CIRCUITI CON IL METODO DELLE VARIABILI DI STATO



Consideriamo il seguente circuito del secondo ordine di cui siano già assegnate le con-

dizioni iniziali:



Dalla conoscenza della corrente iniziale sull'induttore e della tensione iniziale sul con-
densatore cioè, in altri termini, dalla conoscenza del contenuto energetico immagazzi-
nato nell'induttore e nel condensatore sino all'istante t=0, è stato possibile ricavare (ve-
di paragrafo 6.4) l'andamento di tutte le tensioni e correnti di lato, ossia qualsiasi rispo-
sta del circuito, non solo nell'istante iniziale t=0 ma anche in quelli successivi, cioè per
t>0. Possiamo allora, sulla base di questa osservazione, generalizzare la procedura co-
me segue: supponiamo che in un circuito dinamico siano presenti p accumulatori (con-
densatori o induttori, ossia elementi in grado di immagazzinare energia) e che sia pos-
sibile individuare p variabili (una per ogni accumulatore) le quali ci consentano di co-
noscere il contenuto energetico dell'accumulatore a cui sono rispettivamente associate
in ogni istante t>0. Tali variabili sono dette variabili di stato e le indicheremo con:

Page 415

Brucoli Acciani – Appunti di Elettrotecnica
415

Tracciamo, anzitutto, il circuito elettrico analogo al circuito magnetico in esame:

Calcoliamo subito le riluttanze magnetiche dei tre tronchi in cui può essere diviso il
circuito magnetico di fig.2.2 che sono date da:



S
l

R e
S

3l
RR 231

µµ
===



Nel circuito di fig.12.2, Φ1 rappresenta il flusso del campo magnetico totale (cioè dovu-
to alle correnti che scorrono nei tre avvolgimenti, le quali correnti, tra l’altro, sono u-
guali fra loro essendo le tre bobine collegate in serie) concatenato ad una sola spira del
primo avvolgimento; le stesse considerazioni valgono per Φ2 e Φ3. I valori di questi
flussi possono essere determinati risolvendo il seguente sistema le cui equazioni si ot-
tengono semplicemente applicando le leggi di Kirchhoff magnetiche al circuito di
fig.2.2:



. circuitaliparametri dai dipendenticostanti sono c e ba, dove

: dà risolto che

cI

bI

aI



IIII

RRININ

RRININ

3

2

1

321

321

22332233

22112211



























===

Φ+Φ=Φ

Φ−Φ=−

Φ+Φ=+





Si ricava allora:

Similer Documents