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TitleAplicaciones de La Derivada
TagsMathematics Inventory Science And Technology
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Aplicaciones de la derivada

Aplicaciones del ingreso

Las siguientes aplicaciones se centran en la maximizaci贸n de los ingresos. El dinero que entra a una organizaci贸n
por la venta de productos o la prestaci贸n de servicios recibe el nombre de ingreso. El ingreso total conseguido
con la venta de un producto (o servicio) es

饾懓饾拸饾拡饾挀饾拞饾挃饾拹 饾挄饾拹饾挄饾拏饾拲 = (饾拺饾挀饾拞饾拕饾拪饾拹 饾挅饾拸饾拪饾挄饾拏饾挀饾拪饾拹)(饾拕饾拏饾拸饾挄饾拪饾拝饾拏饾拝 饾挆饾拞饾拸饾拝饾拪饾拝饾拏)

Ejemplo 1: La demanda del producto de una compa帽铆a var铆a seg煤n el precio que le fije al producto. La compa帽铆a
ha descubierto que el ingreso total anual 饾憛 (expresado en miles de d贸lares) es una funci贸n del precio 饾憹 (en
d贸lares). En concreto,

饾懝 = 饾拠(饾拺) = 鈭掟潫擆潫庰潚戰潫 + 饾煋饾煄饾煄饾拺

a) Determine el precio que deber铆a cobrarse con objeto de maximizar el ingreso total.
b) 驴Cu谩l es el valor m谩ximo del ingreso total anual?
SOLUCI脫N
La funci贸n de ingreso es cuadr谩tica y su gr谩fica es una par谩bola c贸ncava hacia abajo. De este modo, el valor
m谩ximo del ingreso ocurrir谩 en el v茅rtice.
a) Para determinar el precio que deber铆a cobrarse con objeto de maximizar el ingreso total, procedemos as铆:

1. Derivamos la funci贸n de ingreso:

饾憛 = 鈭50饾憹2 + 500饾憹

饾憛鈥 = 鈭100饾憹 + 500

2. Igualamos la derivada a cero

饾憛鈥 = 鈭100饾憹 + 500 = 0

3. Resolvemos la ecuaci贸n anterior,

鈭100饾憹 + 500 = 0

鈭100饾憹 = 鈭500

饾憹 =
500

100


饾拺 = 饾煋

(Este valor 饾憹 ser谩 el que maximmice el ingreso)



b) Entonces, el valor m谩ximo del ingreso 饾憛 = 饾憮(5)

饾憛 = 鈭50(5)2 + 500(5)

饾憛 = 鈭1250 + 2500

饾懝 = 饾煆饾煇饾煋饾煄



Por consiguiente, se espera que el ingreso total anual se

maximice en $1 250 (miles), es decir, $1.25 millones cuando

la empresa cobre $5 por unidad.

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