Download 05 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 12 Ips Ktsp PDF

Title05 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 12 Ips Ktsp
File Size6.1 MB
Total Pages137
Table of Contents
                            Suplemen Mat XII-IPS Bab 01a Integral
Suplemen Mat XII-IPS Bab 01b Integral
Suplemen Kunci Bab 2A Program Linear
Suplemen Kunci Bab 2B Program Linear
Suplemen PG LUTS 1
Suplemen Bab 3 Matriks
SUPLEMEN L U A S 1
Suplemen Bab 4A Barisan dan Deret
Suplemen Bab 4B Barisan dan Deret
Suplemen Mat XII-IPS LUS
Suplemen Mat XII-IPS LUN
                        
Document Text Contents
Page 2

1Matematika Kelas XII Program IPS

Integral

Integral Fungsi Aljabar

• Integral tak tentu
• Integral tentu

• Integral substitusi
• Integral parsial

Luas daerah

• Bersikap teliti dan cermat dalam menyelesaikan permasalahan.
• Mampu menentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar.
• Mampu menentukan hasil integral tentu fungsi aljabar.
• Mampu menentukan hasil integral menggunakan metode substitusi.
• Mampu menentukan hasil integral menggunakan metode parsial.
• Mampu menentukan luas daerah menggunakan integral.

Metode Pengintegralan Penggunaan Integral

Page 68

67Matematika Kelas XII Program IPS

Matriks AT terdiri atas 2 baris dan 5 kolom sehingga

ordo matriks AT adalah 2 × 5.

Jadi, ordo matriks AT adalah 2 × 5.

5. Jawaban: c

A =
� � �

� � �

� � �

 
 
 
 

1) Banyak baris matriks A = 3 dan banyak kolom

matriks A = 3 maka ordo matriks A = 3 × 3.

2) Pada matriks A banyak baris = banyak kolom

maka matriks A merupakan matriks persegi.

3) Semua elemen matriks A = 0 kecuali elemen

pada diagonal utama maka matriks A

merupakan matriks diagonal.

4) Semua elemen pada diagonal utama sama,

yaitu 2 dan elemen yang lain 0 maka matriks

A merupakan matriks skalar.

5) Matriks identitas adalah suatu matriks persegi

dengan elemen-elemen pada diagonal utama

sama dengan 1 dan elemen-elemen yang lain

sama dengan nol. Oleh karena elemen diago-

nal utama matriks A adalah 2 ≠ 1 maka matriks
A bukan matriks identitas.

Jadi, matriks A bukan matriks identitas.

6. Jawaban: b

Matriks diagonal adalah suatu matriks persegi yang

elemen-elemennya nol (0), kecuali elemen pada

diagonal utama (tidak semua nol).

Jadi, matriks

� � �

� � �

� � �

 
 
 
 

merupakan matriks

diagonal.

7. Jawaban: c

P = Q


�� � �

� � �

+ 
 − 

=
� �

� �

 
 − 

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

2a + b = 5 . . . (1)

a � b = �2 . . . (2)

Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2).

2a + b = 5

a � b = �2

���������� +

3a = 3

⇔ a = 1

A. Uraian

1. Jawaban: c

Dalam matriks persegi, elemen-elemen yang

terletak pada garis hubung elemen a
11

dengan a
nn

disebut elemen diagonal utama.

Perhatikan matriks berikut.

� � �

� �




− 
 −
 
 

Elemen-elemen diagonal utama adalah 4, �2, 0.

2. Jawaban: e

Transpos dari matriks C adalah suatu matriks baru

yang terbentuk jika elemen-elemen pada baris

matriks C ditukarkan dengan elemen-elemen pada

kolomnya.

Diketahui C =

� � �

� � �

� � �

 
 −
 
 

sehingga CT =

� � �

� � �

� � �

 
 
 

− 
3. Jawaban: d

Matriks segitiga atas adalah suatu matriks persegi

yang semua elemen di bawah diagonal utama

berupa nol.

Perhatikan matriks pada pilihan d.

� � �

� � �

� �


 
 
 
 

���
���� �����

Pada matriks di atas, semua elemen di bawah

diagonal utama berupa nol.

Jadi, matriks

� � �

� � �

� �


 
 
 
 

merupakan matriks

segitiga atas.

4. Jawaban: d

Diketahui A =

� �

� �

� �




� �

− 
 
 

− 
 
 
 

sehingga AT =

� � � � �

� � �


− 
 − 

Page 69

68 Matriks

Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan (2).

a � b = �2

⇔ 1 � b = �2
⇔ �b = �2 � 1
⇔ �b = �3
⇔ b = 3
Nilai b � 2a = 3 � 2(1) = 3 � 2 = 1

Jadi, nilai b � 2a adalah 1.

8. Jawaban: c

A = B


�� �


� ��

� �� �

 
 − −
 
 

=

�� �


� ��

� � �

 
 −
 
 

Dari kesamaan matriks diperoleh:

4a = 12 ⇔ a = 3 . . . (1)
�3b = 3a ⇔ �3b = 3(3)

⇔ b = �3 . . . (2)
3c = b ⇔ 3c = �3

⇔ c = �1 . . . (3)
Jadi, nilai a + b + c = 3 + (�3) + (�1) = �1

9. Jawaban: d

AT = B ⇔
� � ��

�� � � �

+ 
 + + 

=


� �

 
 
 

Dari kesamaan matriks diperoleh:

x + y = 5 . . . (1)

4x = 8 . . . (2)

Dari persamaan (2) diperoleh:

4x = 8

⇔ x = 2
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (1).

x + y = 5

⇔ 2 + y = 5
⇔ y = 3
Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 2 dan 3.

10. Jawaban: e

��
� ��


��


+ 
 
 

=




 
 
 

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

log x + log y = 0 . . . (1)

log y = 1

Menentukan nilai y:

log y = 1

⇔ log y = log 10
⇔ y = 10 . . . (2)
Substitusikan y = 10 ke dalam persamaan (1).

log x + log y = 0

⇔ log x + log 10 = 0
⇔ log x + 1 = 0
⇔ log x = �1
⇔ x = 10�1

⇔ x =


��




=

��



��

= 100

Jadi, nilai



adalah 100.

B. Uraian

1. A =

� � �

� � �

� � �

− 
 −
 
 

a. Banyak baris = 3, banyak kolom = 3

Ordo = banyak baris × banyak kolom = 3 × 3

Jadi, ordo matriks A adalah 3 × 3.

b. Elemen-elemen pada diagonal utama adalah

2, 0, 2.

c. Elemen-elemen pada diagonal samping adalah

7, 0, �3.

2. A =

� � �

� �

� �


− 
 
 

− 
sehingga AT =

� � �

� �

� �


− 
 −
 
 

B =

� � � �

� � � �

� � �


− 
 −
 
 

sehingga BT =

� � �

� � �

� � �

� �


 
 −
 
  − 

3. a. A =

�� ���

��� ��


�� �


�� �

�� �


 
 
 
 
 
 
 

b. Ordo matriks A = 5 × 2 dan banyak elemen

matriks A = 10.

c. AT =
�� ��� �� �� ��

��� ��

� �


 
 
 

4. a. R =
�� �
� ��

� �

− + 
 
 

⇔ RT =
�� � �


� �� �

− 
 + 

Jadi, transpos matriks R adalah

�� � �


� �� �

− 
 + 

.

b. RT = S


�� � �


� �� �

− 
 + 

=
� �



− 
 
 

diagonal utama

diagonal samping

Page 136

135Matematika Kelas XII Program IPS

31. Jawaban: b
Angka-angka = 0, 1, 2, 3, 4, 5
Banyak angka = 6

Banyak bilangan lebih dari 300 yang dapat disusun
= 3 × 5 × 4 = 60.

32. Jawaban: c
Banyak cara memilih 5 orang pengurus dari
7 orang dapat diselesaikan dengan permutasi
5 unsur dari 7 unsur.
Banyak cara = 7P5

=
7!

(7 5)!−

=
7!
2!

= 7 × 6 × 5 × 4 × 3
= 2.520

Jadi, terdapat 2.520 cara memilih pengurus.

33. Jawaban: d
Percobaan melemparkan dua dadu.
n(S) = 36
Misalkan
A = kejadian jumlah kedua mata dadu habis

dibagi 5
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5),

(6, 4)}
n(A) = 7

P(A) =
n(A)
n(S)

=
7
36

Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata dadu

habis dibagi 5 adalah
7
36

.

34. Jawaban: e
Banyak percobaan = N = 180 kali.
Banyak anggota ruang sampel = n(S) = 36.
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 8

= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
n(A) = 5

P(A) =
n(A)
n(S) =

5
36

fh(A) = P(A) × N

=
5
36

× 180 = 25.
Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu
berjumlah 8 adalah 25.

35. Jawaban: b
Besar sudut juring buruh
= 360° – (90° + 50° + 160° + 15°)
= 360° – 315°
= 45°
Banyak kepala keluarga yang bekerja sebagai
buruh

=
45°
360°

× banyak kepala keluarga

=
1
8

× 72

= 9
Jadi, kepala keluarga yang bekerja sebaai buruh
sebanyak 9.

36. Jawaban: b
Banyak anak = 40 + 30 + 62 + n + 22
⇔ 200 = 154 + n
⇔ n = 46

Persentase =
46
200

× 100%

= 23%
Jadi, persentase anak yang menyukai permen
adalah 23%.

37. Jawaban: e
Tabel dari diagram tersebut sebagai berikut.

Diameter Pohon (cm) Frekuensi fk

4–6 8 8
7–9 16 24

10–12 6 30
13–15 7 37
16–18 4 41
19–21 3 44

n = 44

Median data = nilai data ke-
1
2

(44 + 1)

= nilai data ke-22,5
Nilai data ke-22,5 terletak di kelas interval 7–9.
L = 6,5
fMe = 16

Me
kf = 8

p = 3

Me = L +
e

n
2

Mf

⎛ ⎞−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠

Mek
f

× p

= 6,5 +
44
2

8

16

⎛ ⎞−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠

× 3

= 6,5 +
14
16
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠

× 3

= 6,5 + 2,625
= 9,125
≈ 9,13

Jadi, median data 9,13 cm.

angka ratusan

3 kemungkinan (3, 4, 5)

angka satuan
angka puluhan

5 kemungkinan
4 kemungkinan

Page 137

136 Latihan Ujian Nasional

38. Jawaban: d

Modus data terletak pada kelas interval 40–49
karena frekuensinya paling banyak.
L = 39,5
d1 = 10 – 5 = 5
d2 = 10 – 7 = 3
p = 10

Mo = L +
1

1 2

d
d + d × p

= 39,5 +
5

5 + 3 × 10

= 39,5 +
5
8

× 10

= 39,5 + 6,25
= 45,75

Jadi, modus data tersebut adalah 45,75.

39. Jawaban: d

x =
7 8 6 8 3 5 4 7

8
+ + + + + + +

=
48
8

= 6

SR =
1
n

8
i

i=1
| x x |−

=
1
8

(|7 – 6| + |8 – 6| + |6 – 6| + |8 – 6| + |3 – 6|

+ |5 – 6| + |4 – 6| + |7 – 6|)

=
1
8

(1 + 2 + 0 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1)

=
1
8

(12) =
3
2

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut
3
2

.

40. Jawaban: d

x =
3 5 6 7 9 9 10 11 12

9
+ + + + + + + +

=
72
9

= 8

S2 =
1
n

9 2
i

i=1
(x x)−

=
1
9

[(3 – 8)2 + (5 – 8)2 + (6 – 8)2 + (7 – 8)2

+ (9 – 8)2 + (9 – 8)2 + (10 – 8)2 + (11 – 8)2
+ (12 – 8)2]

=
1
9

(25 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 9 + 16)

=
1
9

(70)

=
70
9

Jadi, varians data tersebut adalah
70
9

.

Nilai

10–19
20–29
30–39
40–49
50–59
60–69
70–79

Frekuensi

3
4
5

10
7
6
5

Similer Documents